Никита Гусев родился 8 июля 1992 года в Москве. Воспитанник школы «Белые Медведи». Дебютировал в МХЛ в составе команды «Красная Армия». В первом же сезоне в Молодежной хоккейной лиге набрал 60 (18+42) очков в 53 матчах. В сезоне 2010/11 вместе с «Красной Армией» выиграл Кубок Харламова, стал лучшим бомбардиром и снайпером МХЛ, был признан самым ценным игроком плей-офф. В следующем году повторил индивидуальные достижения. Трижды участвовал в Матчах звезд Молодежной хоккейной лиги.

Первый матч в КХЛ сыграл в декабре 2010 года в составе ЦСКА. Через два года стал хоккеистом «Амура», а позднее провел два сезона в «Югре». Осенью 2015 года перешел в СКА. В составе армейского клуба в 2017 году стал чемпионом России и обладателем Кубка Гагарина. С 2019 по 2021 год выступал в НХЛ за команды «Нью-Джерси» и «Флорида». Набрал 54 (17+37) очка в 97 матчах. Всего в КХЛ нападающий провел 555 матчей и набрал 512 (192+320) очков при общем показателе полезности «+129».

В составе молодежной сборной России стал серебряным призером чемпионата мира в 2012 году. По ходу турнира набрал 9 (3+6) очков в семи встречах.

Дебютировал в национальной сборной в сезоне 2015/16. Принял участие в трех чемпионатах мира (в 2017, 2018 и 2019 годах), вместе со сборной России завоевал бронзовые медали ЧМ-2017 и ЧМ-2019. В 2017 году с семью голами стал лучшим снайпером мирового первенства.

Дважды выступал на Олимпийских играх — в 2018 и 2022 годах. Стал чемпионом Олимпиады 2018 в Пхенчхане и серебряным призером Олимпиады 2022 в Пекине. На Играх 2018 набрал 12 (4+8) очков и стал лучшим бомбардиром и ассистентом турнира. На Олимпиаде 2022 с 8 результативными передачами оказался лучшим ассистентом турнира.